Exemplos

Introdução

Isso não é realmente um tutorial, é mais uma demonstração autoguiada.  Esta página fornece exemplos numéricos dos cálculos básicos que uma regra de slide pode fazer.  Basta seguir as instruções passo-a-passo e ficará impressionado com a potência e a versatilidade da venerável régua de cálculo.  Basta iniciar uma regra de slide virtual (abre em uma nova janela) e começar a calcular.

Multiplicação

Multiplicação simples (usa escalas C e D)

Exemplo: calcular 2,3 × 3,4

  • Mova o cursor para 2,3 na escala D.
  • Deslize o mais à esquerda ‘1’ em C para o cursor.
  • Mova o cursor para 3,4 na escala C.
  • O cursor está na escala D em 7,8.  Esta é a resposta.

Multiplicação “Wrap-Around” (usa escalas C e D)

Exemplo: calcular 2,3 × 4,5

  • Mova o cursor para 2,3 na escala D.
  • Deslize o mais à direita ‘1’ em C para o cursor.
  • Mova o cursor para 4,5 na escala C.
  • O cursor está agora em 1,04 na escala D.
  • Sabemos que a resposta correta é próxima de 2 × 5 = 10, então ajustamos a casa decimal para obter 10,4.

Multiplicação em escala dobrada (usa escalas C, D, CF e DF)

Exemplo: calcular 2,3 × 4,5

  • Mova o cursor para 2,3 na escala D.
  • Deslize o mais à esquerda ‘1’ em C para o cursor.
  • Não podemos mover o cursor para 4,5 na escala C; está fora de alcance.  Podemos usar as escalas dobradas para obter essa resposta.
  • Mova o cursor para 4,5 na escala CF.
  • O cursor está agora em 1,4 na escala DF.
  • Sabemos que a resposta correta é próxima de 2 × 5 = 10,0 então ajustamos a casa decimal para obter 10,4.

Multiplicação por π (usa escalas D e DF)

Exemplo: calcule 1,23 × π

  • Mova o cursor para 1,23 na escala D.
  • O cursor está agora em 3,86 na escala DF.
  •  Sabemos que a resposta correta está próxima de 1,00 × 3 = 3,00, então ajustamos a casa decimal para obter 3,86.

Divisão

Divisão simples (usa escalas C e D)

Exemplo: calcular 4,5 / 7,8

  • Mova o cursor para 4,5 na escala D.
  • Deslize 7,8 na escala C para o cursor.
  • Mova o cursor para a esquerda ou para a direita ‘1’ na escala C, o que estiver no intervalo.  Nesse caso, você deve movê-lo para a direita “1”.
  • O cursor está agora em 5,8 na escala D.
  • Sabemos que a resposta correta é próxima de 4/8 = 0,5, então ajustamos a casa decimal para obter 0,58.

Recíproca (usa escalas C e CI)

Exemplo: calcular o recíproco de 7,8 ou 1 / 7,8

  • Mova o cursor para 7.8 na escala de CI.  Observe que a escala de IC aumenta da direita para a esquerda, conforme indicado pelos símbolos ‘<‘ antes dos números.
  • O cursor está agora em 1,28 na escala C.
  • Sabemos que a resposta correta está próxima de 1/10 = 0,1, então ajustamos a casa decimal para obter 0,128.

Trigonometria

Sin (x) para ângulos entre 5,7 ° e 90 ° (usa escalas S e C)

Exemplo: calcular sin (33°)

  • Mova o cursor para 33 na escala S.
  • O cursor está em 5,45 na escala C.
  • Sabemos que a resposta correta para um seno neste intervalo é entre 0,1 e 1,0 então ajustamos a casa decimal para obter 0,545.

Cos (x) para ângulos entre 5,7 ° e 90 ° (usa escalas S e C)

Exemplo: calcular cos (33°).

A escala cos compartilha a escala S do pecado.  Em vez de aumentar da esquerda para a direita como a escala do pecado, cos aumenta da direita para a esquerda. Isso é indicado na régua de cálculo por  caracteres ‘<‘ que lembram que o número está aumentando ‘para trás’.

  • Mova o cursor para <33 na escala S.
  • O cursor está agora em 8,4 na escala C.
  • Sabemos que a resposta correta para um coseno neste intervalo é entre 0,1 e 1,0 então ajustamos a casa decimal para obter 0,84.

Tan (x) para ângulos entre 5,7 ° e 45 ° (usa escalas T e C)

Exemplo: calcule tan (33°).

  • Mova o cursor para 33 na escala T.
  • O cursor está agora em 6,5 na escala C.
  • Sabemos que a resposta correta para uma tangente neste intervalo é entre 0,1 e 1,0 então ajustamos a casa decimal para obter 0,65.

Tan (x) para ângulos entre 45 ° e 84 ° (usa escala T e CI para trás)

Exemplo: calcule tan (63°).

  • Mova o cursor para <63 na escala T.  Observe que esse intervalo aumenta da direita para a esquerda, conforme indicado pelo ‘<‘ antes dos números.
  • O cursor está agora em <1,96 na escala de CI.
  • Sabemos que a resposta correta para uma tangente neste intervalo é entre 1 e 10,0 então não precisamos ajustar a casa decimal.

Tan (x) para ângulos entre 45 ° e 84 ° (usa escala T e C para frente)

Exemplo: calcule tan (63°).

  • Mova o cursor para 63 na escala T para a frente.  Essa escala aumentada esquerda para a direita.
  • O cursor está agora em 1,96 na escala C.
  • Sabemos que a resposta correta para uma tangente neste intervalo é entre 1 e 10,0 então não precisamos ajustar a casa decimal.

Sin (x) e tan (x) para ângulos entre 0,6 ° e 5,7 ° (usando as escalas ST e C)

Nesta faixa, as funções sin e tan são muito próximas, de modo que uma única escala pode ser usada para calcular ambas.

Exemplo: calcular sin (1,5°)

  • Mova o cursor para 1,5 na escala ST.
  • O cursor está agora em 2,62 na escala C.
  • Sabemos que a resposta correta para um pecado neste intervalo é entre 0,01 e 0,1, então ajustamos a casa decimal para obter 0,0262.

Sin (x) e tan (x) para outros ângulos pequenos (usando escalas C e D)

Para pequenos ângulos, a função sin ou tan pode ser aproximada de perto pela equação:

sin (x) = tan (x) = x / (180 / p) = x / 57,3.

Sabendo disso, o cálculo se torna uma divisão simples.  Essa técnica também pode ser usada em regras sem uma escala ST.

Exemplo:

calcular sin (0,3°)

  • Mova o cursor para 3 na escala D.
  • Deslize 5.73 na escala C para o cursor.  A maioria das regras tem um carrapato rotulado ‘R’ neste momento.
  • Mova o cursor para a esquerda ou para a direita ‘1’ na escala C, o que estiver no intervalo.
  • O cursor está agora em 5,24 na escala D.
  • Sabemos que a resposta correta está próxima de 0,3 / 60 = 0,005, então ajustamos a casa decimal para obter 0,00524.

 

Quadrados e Raízes Quadradas

Quadrado (usa escalas C e B)

Exemplo: calcular 4,7 2

  • Mova o cursor para 4.7 na escala C.
  • O cursor está agora em 2.2 na escala B.
  • Sabemos que a resposta correta é próxima de 5 2 = 25, então ajustamos a casa decimal para obter 22.

Raiz Quadrada (usa escalas C e B)

Exemplo: calcular √4500

  • Você notará que a escala B tem duas metades semelhantes.  O primeiro passo é decidir qual metade usar para encontrar uma raiz quadrada.
  • A metade esquerda é usada para encontrar a raiz quadrada de números com números ímpares de dígitos ou zeros à esquerda após o ponto decimal.  A metade direita é usada para números com números pares de dígitos ou zeros à esquerda. Como 4500 possui um número par de dígitos, usaremos a metade direita da escala.
  • Mova o cursor para 4.5 na metade direita da escala B.
  • O cursor está agora em 6,7 na escala C.
  • Sabemos que 70 2 = 3600, que está no estádio de 4500. Portanto, ajustamos o ponto decimal  para obter um resultado de 67.

Cubos e Raízes Cúbicas
Cubo (usa escalas D e K)
Exemplo: calcular 4,7 3•

  • Mova o cursor para 4.7 na escala D.
  • O cursor está agora em 1,04 na escala K.
  • Sabemos que a resposta correta é próxima de 5 x 5 x 5, o que, para aproximar ainda mais, é próximo de 5 x 5 x 4 = 5 x 20 = 100. Portanto ajustamos o ponto decimal para obter um resultado de 104.

Raiz Cúbica (usa escalas D e K)
Exemplo: calcular

3 √4500

  • Você notará que a escala K tem três terços semelhantes.  O primeiro passo é determinar qual terço (ou tercil)  usar para encontrar a raiz cúbica.
  • O primeiro terço é usado para encontrar a raiz cúbica é números com um dígito. Você pode percorrer os terços, aumentando o número de dígitos em um para cada terceiro, para descobrir qual parte usar.
  • Para o valor de 4500, que tem 4 dígitos, percorremos os terços e descobrimos que usaríamos o primeiro terço.
  • Mova o cursor para 4.5 no terceiro terço da escala K.
  • O cursor está agora em 1,65 na escala D.
  • Podemos supor que a resposta correta é em torno de 10. O cubo de 10 é 1000 e o cubo de 20 é 8000. Assim, sabemos que a resposta correta é entre 10 e 20, portanto, podemos mover a casa decimal e obter o resultado correto de 16,5.

Escalas de Log-Log

Escalas de log-log são usadas para elevar números a potências.  Ao contrário de muitas outras escalas, as escalas log-log não podem ser aprendidas simplesmente memorizando algumas regras.  É necessário entender realmente como eles funcionam.  Estes exemplos têm a intenção de introduzir gradualmente os conceitos de escalas de log-log, para que você obtenha essa compreensão.  Espero que exemplos de potências de 10 não te aborreça, pois eles lançam as bases para exemplos posteriores.

Como há muitas pequenas variações de escalas log-log em diferentes regras de slide, eu vou me referir apenas às escalas encontradas nas regras de slide Pickett N3, Pickett N600 e Pickett N803 (entre outras).  Se você quiser ver um N3 virtual, clique aqui , se você quer um virtual N600, clique aqui (abre em uma nova janela).

Outro aspecto interessante das escalas LL é que o ponto decimal é “colocado”.  Ou seja, você não precisa descobrir depois onde o ponto decimal pertence ao seu resultado.  A desvantagem disso é que as escalas LL são limitadas nos números que podem calcular.  Normalmente, o resultado mais alto que você pode obter é cerca de 20.000, e o menor é 1 / 20.000 ou 0,00005.  Uma exceção a isso é o Picket N4 (virtual aqui), que vai até 10 10 .

Elevar um Número para potência de 10 (N> 1)

Para elevar um número para a potência de 10, simplesmente mova o cursor para o número e olhe para a próxima escala LL mais alta.  (Estes exemplos são para números maiores que 1.)

Exemplo: calcular 1,35 10 (usa escalas LL2 e LL3)

  • Mova o cursor para 1,35 na escala LL2.
  • O cursor está em 20.1 na escala LL3.  Essa é a resposta correta.

Exemplo: calcule

1,04 100 (usa escalas LL1 e LL3)

  • Mova o cursor para 1,04 na escala LL1.
  • O cursor está em 50.5 na escala LL3.

Exemplo: calcular 1,002 1000 (usa escalas LL0 e LL3)

  • Mova o cursor para 1.002 na escala LL0.
  • O cursor está em 7,4 na escala LL3.  Essa é a resposta correta.

Exemplo: calcular potências sequenciais de dez de 1,002 (usa escalas LL0 a LL3)

  • Mova o cursor para 1.002 na escala LL0.
  • Em LL1, o cursor está em 1.002 10 ou 1.02.
  • Na LL2, o cursor está em 1.002 100 ou 1.22.
  • No LL3, o cursor está em 1.002 1000 ou 7.4.

Elevando um Número para Potências de 10 (N <1)

Os recíprocos das escalas LL são as escalas -LL.  Eles funcionam da mesma maneira, mas você precisa ter certeza de procurar a resposta em uma escala -LL.

Exemplo: calcular 0,7510 (usa escalas -LL2 e -LL3)

  • Mova o cursor para 0,75 na escala -LL2.
  • O cursor está em 0,056 na escala -LL3.  Essa é a resposta correta.

Encontrando a 10ª Raiz

Como você viu nos exemplos anteriores, para aumentar um número para a décima potência, basta olhar o número adjacente na próxima escala LL mais alta.  Para encontrar uma décima raiz, você olha o número adjacente na próxima escala LL mais baixa.  Lembre-se também que encontrar a décima raiz é o mesmo  que aumentar um número para a potência de 0.1.

Exemplo: calcule 10 √5, ou  5 0,1 (use as escalas LL2 e LL3)

  • Mova o cursor para 5 na escala LL3.
  • O cursor está agora em 1.175 na escala LL2.  Essa é a resposta correta.

Exemplo: calcular 100 √0,15 ou 0,150,01 (usa escala -LL3 e -LL1)

  • Mova o cursor para 0,15 na escala -LL3.
  • O cursor está agora em 0,9812 na escala -LL1.  Essa é a resposta correta.

Potências Arbitrárias (Permanecendo na Mesma Escala LL)

Ocasionalmente, dependendo dos números, é possível calcular uma potência sem alternar escalas.

Exemplo: calcular 9,1 2,3 (usa escala LL3)

  • Mova o cursor para 9,1 na escala LL3.
  • Deslize o mais à esquerda ‘1’ em C para o cursor.
  • Mova o cursor para 2,3 na escala C.
  • O cursor está agora em cerca de 160 na LL3. Isso está muito próximo da resposta correta de 160,6.  Um dos problemas com as escalas LL é que sua precisão diminui à medida que os números aumentam de valor.

Exemplo: calcular 230 0,45 (usa escala LL3)

  • Mova o cursor para 230 na escala LL3.
  • Já que estamos aumentando para uma potência menor que 1, temos que ir para a esquerda na escala LL.
  • Deslize o ‘1’ mais à direita na escala C para o cursor.
  • Mova o cursor para 4.5 na escala C.
  • O cursor está agora em 11.6 na escala LL3.  Isso está próximo da resposta correta de 11.56.

Exemplo: calcular 0,78 3,4 (usa escala -LL2)

  • Mova o cursor para 0,78 na escala -LL2.
  • Deslize o mais à esquerda ‘1’ na escala C para o cursor.
  • Mova o cursor para 3,4 na escala C.
  • O cursor está agora em 0,43 na escala -LL2.  Essa é a resposta correta.

Exemplo: calcular

0,78 0,45 (usa escala -LL2)

  • Mova o cursor para 0,78 na escala -LL2.
  • Já que estamos aumentando para uma potência menor que 1, temos que ir para a esquerda na escala LL.
  • Deslize o ‘1’ mais à direita na escala C para o cursor.
  • Mova o cursor para 4.5 na escala C.
  • O cursor está agora em 0,894 na escala -LL2.  Essa é a resposta correta.

Potências arbitrários (comutação LL Scales)

Uma das regras dos expoentes é que (A B) C é igual a A B x C.  Podemos usar esse fato, juntamente com nosso conhecimento de poderes de dez, para calcular poderes arbitrários.

Exemplo: calcular 1,9 2,5 (usa escalas LL2 e LL3)

  • Se tentarmos calcular isso da maneira mais fácil, a potência 2.5 está fora da faixa da escala.
  • Podemos reinterpretar o problema como:

Calcular (1,9 0,25) 10  Porque 0,25 x 10 é 2,5.

  • Mova o cursor para 1.9 na escala LL2.
  • Deslize o ‘1’ mais à direita na escala C para o cursor.
  • Mova o cursor para 2,5 na escala C.
  • O cursor está agora em 1,9 0,25 na escala LL2.  Como queremos também elevar isso para o poder de 10, olhamos “uma escala maior” na escala LL3.
  • O cursor está em 4,97 na escala LL3.  Essa é a resposta correta.

Exemplo: calcule 12 0,34 (usa escalas LL3 e LL2)

  • Como no exemplo anterior, se tentarmos calcular isso da maneira mais fácil, a potência 0,34 está fora da faixa da escala.
  • Podemos reinterpretar o problema como:

Calcular (12 3,4 ) 0,1

Porque 3,4 x 0,1 é 0,34.

  • Mova o cursor para 12 na escala LL3.
  • Deslize o mais à esquerda ‘1’ na escala C para o cursor.
  • Mova o cursor para 3.4 na escala C.
  • O cursor está agora em 12 3.4 na escala LL3, que é cerca de 5000 (que não é o número que estamos procurando).  Uma vez que também queremos aumentar isso para o poder de 0.1, olhamos para a escala LL2.
  •  O cursor está agora em 2,33 na escala LL2.  Essa é a resposta correta.

Exemplo: calcular 0,99 560 (usa escalas -LL1 e -LL3)

  • Podemos reinterpretar este problema como:

Calcular (0,99 5,6) 100  Porque 5,6 x 100 = 560

  • Mova o cursor para 0,99 na escala -LL1.
  • Deslize o mais à esquerda ‘1’ na escala C para o cursor.
  • Mova o cursor para 5.6 na escala C.
  • O cursor está agora em 0,99 5,6 na escala -LL1.  Uma vez que também queremos elevar isso para o poder de 100, nós olhamos “duas escalas mais altas”, ou a escala -LL3.
  • O cursor está agora em 0,0036 na escala -LL3.  Essa é a resposta correta.

Aproximações Log-Log

Em geral, as escalas LL não lidam com números extremamente próximos de 1, como 1.001 ou 0.999.  Isso não é um problema porque há uma aproximação precisa para números nesse intervalo.  Em geral, se você tiver um número muito pequeno ‘d’, então: (1 + d) p = 1 + dp

Exemplo: calcular 1.00012 34 (usa escalas C e D)

Neste caso, se usarmos a aproximação (1 + d) p = 1 + dp, então:  d = 0,00012 e p = 34

Devemos calcular 0,00012 * 34.

  •  Mova o cursor para 1,2 na escala D.
  • Deslize o mais à esquerda ‘1’ na escala C para o cursor.
  • Mova o cursor para 3,4 na escala C.
  • O cursor está agora em 4,08 na escala D.
  • Sabemos que a resposta correta seria perto de 0,0001 * 30, ou 0,003.  Portanto, ajustamos o ponto decimal para obter um valor de 0,00408.
  • Adicione 1 a 0,00408.  O resultado é 1,00408, que está muito próximo da resposta correta de 1,04088.

Exemplo: calcule

0,99943 21 (usa escalas C e D)

Como antes, usaremos a aproximação (1 + d) p = 1 + d p.  Nesse caso:  d = (0,99943 – 1) = – 0,00057 e p = 21

Devemos calcular -0,00057 * 21.

  • Mova o cursor para 5,7 na escala D.
  • Deslize o ‘1’ mais à direita na escala C para o cursor.
  • Mova o cursor para 2,1 na escala C.
  • O cursor está em 1,195 na escala D.
  • Sabemos que a resposta correta seria próxima a -0,0006 * 20 ou -0,0120.  Portanto, ajustamos o ponto decimal para obter um valor de -0,01195.
  • Subtraia 0,01195 de 1. O resultado é (1 – 0,01195) = 0,98803.  Isso está muito próximo da resposta correta de 0,98809.

 

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(c) 2005 Derek Ross