Escalas e Marcas

Escalas

Existem dois tipos de escala em réguas de cálculo: as fixas e as móveis. As fixas localizam-se no corpo das réguas de cálculo e as móveis localizam-se na lingueta, a parte deslizante das réguas de cálculo.

As escalas, logarítmicas, correspondem a fatores, ou funções, que permitem facilitar as operações. As réguas de cálculo mais simples possuem apenas 4 escalas, já as mais complexas possuem mais de 30 funções.

Escala Fator ou Função Descrição
A e B X2 Função quadrática, duas décadas, utilizadas em multiplicações, divisões, raiz quadrada e quadrados.
AI e  BI
X Inverso das escalas A e B, utilizadas em operação de inverso.
C e D X Uma década, utilizadas em multiplicações, divisões, raiz quadrada e cúbica, quadrados e cubos.
CF e DF ΠX X multiplicado por Π
Ch
cosh X
Coseno hiperbólico.
CIF e DIF
1/ΠX
Inverso da escala CF.
CI e DI 1/X Inverso das escalas C e D, utilizadas em operação de inverso.
K X3 Função cubo, três décadas, utilizada em operações de raiz cubica e cubos.
L
log X
Escala linear utilizada para logarítmos base 10.
LL0
e0,001X
Potência positiva de e.
LL1
e0,01X
Potência positiva de e.
 LL2 e0,1X
Potência positiva de e.
LL3
eX
Potência positiva de e.
LL/0
e-X
Potência negativa de e.
LL/1
e-0,1X
Potência negativa de e.
LL/2
e-0,01
Potência negativa de e.
LL/3
e-0,001x
Potência negativa de e.
Ln
ln X
Logarítmo na base e
P √(1-x2) Função Pitagórica
S
sin X
Operações com seno (diretamente) e coseno (indiretamente).
ST
arc X
Para ângulos pequenos (0,01X)
T
tan X
Operações com tangente (diretamente) e cotangente (indiretamente).
T1 arctan 0,1X Arco tangente de 0,01X.
T2 arctan Arco tangente de X
Th tanh X Tangente hiperbólica de X
W e W’ √X  Operações com rais de X.

Relação entre as escalas

  CD CDI CDF CDIF AB W K
CD $ x $ $ {x}^{-1} $ $ \pi x $ $ {\frac {1}{\pi x}} $ $ {x}^{2} $ $ \sqrt {x} $ $ {x}^{3} $
CDI $ {x}^{-1} $ $ x $ $ {\frac {\pi}{x}} $ $ {\frac {x}{\pi}} $ $ {x}^{-2} $ $ {\frac {1}{\sqrt {x}}} $ $ {x}^{-3} $
CDF $ {\frac {x}{\pi}} $ $ {\frac {\pi}{x}} $ $ x $ $ {x}^{-1} $ $ {\frac {{x}^{2}}{{\pi}^{2}}} $ $ \sqrt {x/\pi} $ $ {\frac {{x}^{3}}{{\pi}^{3}}} $
CDIF $ {\frac {1}{\pi x}} $ $ \pi x $ $ {x}^{-1} $ $ x $ $ {\frac {1}{{x}^{2}{\pi}^{2}}} $ $ {\frac {\sqrt {{\pi}^{-1}}}{\sqrt {x}}} $ $ {\frac {1}{{x}^{3}{\pi}^{3}}} $
AB $ \sqrt {x} $ $ {\frac {1}{\sqrt {x}}} $ $ \sqrt {x}\pi $ $ {\frac {1}{\sqrt {x}\pi}} $ $ x $ $ \sqrt [4]{x} $ $ {x}^{3/2} $
W $ {x}^{2} $ $ {x}^{-2} $ $ {x}^{2}\pi $ $ {\frac {1}{{x}^{2}\pi}} $ $ {x}^{4} $ $ x $ $ {x}^{6} $
K $ \sqrt [3]{x} $ $ {\frac {1}{\sqrt [3]{x}}} $ $ \sqrt [3]{x}\pi $ $ {\frac {1}{\sqrt [3]{x}\pi}} $ $ {x}^{2/3} $ $ \sqrt [6]{x} $ $ x $
LL $ \ln \left( x \right) $ $ \left( \ln \left( x \right) \right) ^{-1} $ $ \ln \left( x \right) \pi $ $ {\frac {1}{\ln \left( x \right) \pi}} $ $ \left( \ln \left( x \right) \right) ^{2} $ $ \sqrt {\ln \left( x \right) } $ $ \left( \ln \left( x \right) \right) ^{3} $
L $ {10}^{x} $ $ {10}^{-x} $ $ {10}^{x}\pi $ $ {\frac {\displaystyle {10}^{-x}}{\displaystyle\pi}} $ $ {100}^{x} $ $ \sqrt{10^x} $ $ {1000}^{x} $
S $ \sin \left( x \right) $ $ \left( \sin \left( x \right) \right) ^{-1} $ $ \sin \left( x \right) \pi $ $ {\frac {1}{\sin \left( x \right) \pi}} $ $ \left( \sin \left( x \right) \right) ^{2} $ $ \sqrt {\sin \left( x \right) } $ $ \left(\sin \left( x \right)\right)^3 $
T $ \tan \left( x \right) $ $ \left( \tan \left( x \right) \right) ^{-1} $ $ \tan \left( x \right) \pi $ $ {\frac {1}{\tan \left( x \right) \pi}} $ $ \left( \tan \left( x \right) \right) ^{2} $ $ \sqrt {\tan \left( x \right) } $ $ \left( \tan \left( x \right) \right) ^{3} $
P $ \sqrt {1-{x}^{2}} $ $ {\frac {1}{\sqrt {1-{x}^{2}}}} $ $ \sqrt {1-{x}^{2}}\pi $ $ {\frac {1}{\sqrt {1-{x}^{2}}\pi}} $ $ 1-{x}^{2} $ $ \sqrt [4]{1-{x}^{2}} $ $ \left( 1-{x}^{2} \right) ^{3/2} $
H $ \sqrt {-1+{x}^{2}} $ $ {\frac {1}{\sqrt {-1+{x}^{2}}}} $ $ \sqrt {-1+{x}^{2}}\pi $ $ {\frac {1}{\sqrt {-1+{x}^{2}}\pi}} $ $ -1+{x}^{2} $ $ \sqrt [4]{-1+{x}^{2}} $ $ \left( -1+{x}^{2} \right) ^{3/2} $
  LL L S T P H
CD $ {e^{x}} $ $ \log \left( x \right) $ $ \arcsin \left( x \right) $ $ \arctan \left( x \right) $ $ \sqrt {1-{x}^{2}} $ $ \sqrt {1+{x}^{2}} $
CDI $ {e^{{x}^{-1}}} $ $ \log \left( {x}^{-1} \right) $ $ \arcsin \left( {x}^{-1} \right) $ $ \arctan \left( {x}^{-1} \right) $ $ {\frac {\sqrt {-1+{x}^{2}}}{x}} $ $ {\frac {\sqrt {1+{x}^{2}}}{x}} $
CDF $ {e^{{\frac {x}{\pi}}}} $ $ \log \left( {\frac {x}{\pi}} \right) $ $ \arcsin \left( {\frac {x}{\pi}} \right) $ $ \arctan \left( {\frac {x}{\pi}} \right) $ $ \sqrt {{\frac {{\pi}^{2}-{x}^{2}}{{\pi}^{2}}}} $ $ \sqrt {{\frac {{\pi}^{2}+{x}^{2}}{{\pi}^{2}}}} $
CDIF $ {e^{{\frac {1}{\pi x}}}} $ $ \log \left( {\frac {1}{\pi x}} \right) $ $ \arcsin \left( {\frac {1}{\pi x}} \right) $ $ \arctan \left( {\frac {1}{\pi x}} \right) $ $ \sqrt {{\frac {{x}^{2}{\pi}^{2}-1}{{\pi}^{2}}}}{x}^{-1} $ $ \sqrt {{\frac {{x}^{2}{\pi}^{2}+1}{{\pi}^{2}}}}{x}^{-1} $
AB $ {e^{\sqrt {x}}} $ $ \log \left( \sqrt {x} \right) $ $ \arcsin \left( \sqrt {x} \right) $ $ \arctan \left( \sqrt {x} \right) $ $ \sqrt {1-x} $ $ \sqrt {1+x} $
W $ {e^{{x}^{2}}} $ $ \log \left( {x}^{2} \right) $ $ \arcsin \left( {x}^{2} \right) $ $ \arctan \left( {x}^{2} \right) $ $ \sqrt {1-{x}^{4}} $ $ \sqrt {1+{x}^{4}} $
K $ {e^{\sqrt [3]{x}}} $ $ \log \left( \sqrt [3]{x} \right) $ $ \arcsin \left( \sqrt [3]{x} \right) $ $ \arctan \left( \sqrt [3]{x} \right) $ $ \sqrt {1-{x}^{2/3}} $ $ \sqrt {1+{x}^{2/3}} $
LL $ x $ $ \log \left( \ln \left( x \right) \right) $ $ \arcsin \left( \ln \left( x \right) \right) $ $ \arctan \left( \ln \left( x \right) \right) $ $ \sqrt {1- \left( \ln \left( x \right) \right) ^{2}} $ $ \sqrt {1+ \left( \ln \left( x \right) \right) ^{2}} $
L $ {e^{\displaystyle{10}^{x}}} $ $ x $ $ \arcsin \left( {10}^{x} \right) $ $ \arctan \left( {10}^{x} \right) $ $ \sqrt {+{100}^{x}-1} $ $ \sqrt {1+{100}^{x}} $
S $ {e^{\sin \left( x \right) }} $ $ \log \left( \sin \left( x \right) \right) $ $ x $ $ \arctan \left( \sin \left( x \right) \right) $ $ \cos \left( x \right) $ $ \sqrt {2- \left( \cos \left( x \right) \right) ^{2}} $
T $ {e^{\tan \left( x \right) }} $ $ \log \left( \tan \left( x \right) \right) $ $ \arcsin \left( \tan \left( x \right) \right) $ $ x $ $ \sqrt {1- \left( \tan \left( x \right) \right) ^{2}} $ $ \sqrt {1+ \left( \tan \left( x \right) \right) ^{2}} $
P $ {e^{\sqrt {1-{x}^{2}}}} $ $ \log \left( \sqrt {1-{x}^{2}} \right) $ $ \arcsin \left( \sqrt {1-{x}^{2}} \right) $ $ \arctan \left( \sqrt {1-{x}^{2}} \right) $ $ x $ $ \sqrt {2-{x}^{2}} $
H $ {e^{\sqrt {-1+{x}^{2}}}} $ $ \log \left( \sqrt {-1+{x}^{2}} \right) $ $ \arcsin \left( \sqrt {-1+{x}^{2}} \right) $ $ \arctan \left( \sqrt {-1+{x}^{2}} \right) $ $ \sqrt {2-{x}^{2}} $ $ x $

Marcas

As réguas de cálculo apresentam algumas marcas principalmente nas escalas A, B, C e D. Nem todas as réguas apresentam todas as marcas relacionadas abaixo, muito em função da especificidade da utilização.

Marca Valor na Régua Valor Real Fórmula Utilização
C 1,128 1,12838 √(4/π) Cálculo do volume do cilindro.
s
1,182 1,10101*1010 (60*(180/π)2 (p’)2
S 1,256 1,25664*10 4*π  
rq 1,273 1,27324 4/π  
r2 1,414 1,41421 √2  
q’ 1,571 1,57079 π/2  
P 1,591 1,59155*10-1 1/(2*π)  
m’ 1,666 1,66667 1/60 Conversão minutos a grados
r3 1,732 1,73205 √3  
r ou g
1,745 0,01745 π/180 Conversão radianos a grados
Q ou V
1,745 0,01745   sen 1o = tan 1o
s’
1.969 1,96968 * 107 (60*(180/π)2/60 (p’)2/60
r”
2,062 206265 3600*(180/π) Conversão segundos a radianos
c10
2,154 2,15443 3√10  
 l10 ou L
2,302 2,3026 loge10  
 e 2,718 2,71828 2  
 n’ 2,098 2,9088*104    
 π 3,141 3,14159    
r10
3,162 32,1740 √(40/π) Volume do cilindro
M ou 1/π
3,183 0,318310 1/π  
r’
3,437 343775 60*(180/π) Conversão minutos a radianos
c1 ou C
3,568 3,56825 √(40/π) Volume do cilindro
re
3,678 3,67879*10-1 1/e  
L
3,937 3,93701*10-1   Conversão centimetros a polegadas
V
4,188 4,18879 π*4/3 Utilizado na escala K para (π*4/3)*r3. Cálculo do volume da esfera.
le
4,342 4,34294*10-1 log10e log e na base 10
n”
4,848 4,84814*10-6   seno de 1 segundo
v
5,235 5,23599*10-1 π/6 Usado na escala K para (π/6)*d3
U
5,729 5,72987   Inverso de Q
 R 5,729 57,72958 180/π Conversão de grados a radianos
 N 6,283 6,28319 2*π  
 r11 ou rg
6,366 6,36620*10-3 200/π/100/100 r” no sistema centesimal
d
6,366 63,6620 200/π Grados em um radiano (400g no sistema centesimal
PS
7,354 7,35299*10--1 1 PS = 0,7354 kW 1 PS (hp DIN) = 0,7354 kW
EHP
7,457 7,45700*10--1 1 HP = 0,7457 kW Conversão HP kW
HP
7,460 7,46000*10--1 1 HP = 0,7456 kW Conversão HP elétrico kW
q
7,853 7,85398*10--1 π/4  
g ou gF
9,806 9,80665   Aceleração gravitacional (m/s)
z
9,863 9,86301*10--1 360/365 Juros de 12 meses em 30 dias